Як атом водню "красивим чином" з'єднав фізику і математику

Виявилося, число π має сенс у світі квантової фізики - воно точно відображає розташування всіх можливих "орбіт" електронів в атомі водню. Про це пишуть фізики в статті в Journal of Mathematical Physics.
"Для нас це стало повною несподіванкою - я буквально застрибав в той момент, коли ми вивели формулу Валліса з рівнянь для атомів водню. Що головне в цьому - наше відкриття красивим чином поєднує фізику і математику. Мене вражає те, як чисто математична формула з 17 століття характеризує фізичну систему, яка була відкрита тільки через 300 років після її виведення", - цитує РІА Наука Фрідманна з американського університету Рочестера.
Фрідманн і його колега Карл Хаген прийшли до такого несподіваного висновку, намагаючись на практиці розрахувати розташування енергетичних рівнів - "висот", на яких можуть перебувати електрони щодо ядра - в атомі водню.

Відкрито новий вид п'ятикутників, що покривають площину

Пошук  фігур, покривають площину, вже сто років є однією з найцікавіших математичних задач. 

У світі математики сенсація: відкрито новий вид п'ятикутників, які покривають площину без розривів і без перекриттів. Це всього 15-й вид таких п'ятикутників і перший, відкритий за останні 30 років.

Площина покривається трикутниками і чотирикутниками будь-якої форми, а от з п'ятикутниками все набагато складніше і цікавіше. Правильні п'ятикутники не можуть покрити площину, але деякі неправильні п'ятикутники можуть. Пошук таких фігур вже сто років є однією з найцікавіших математичних задач. Квест почався в 1918 році, коли математик Карл Рейнхард відкрив п'ять перших підходящих фігур.

Довгий час вважалося, що Рейнхард розрахував всі можливі формули і більше таких п'ятикутників не існує, але в 1968 році математик Р.Б.Кершнер (RB Kershner) знайшов ще три, а Річард Джеймс (Richard James) в 1975 році довів їх число до дев'яти. У тому ж році 50-річна американська домогосподарка і любителька математики Марджорі Райс (Marjorie Rice) розробила власний метод нотації і протягом декількох років відкрила ще чотири п'ятикутника. Нарешті, в 1985 році Рольф Штайн довів число фігур до чотирнадцяти.

П'ятикутники залишаються єдиною фігурою, відносно якої зберігається невизначеність і загадка. У 1963 році було доведено, що існує всього три види шестикутників, що покривають площину. Серед опуклих семи-, восьми- і так далі n-кутників таких немає. А от з "Пентагоном" поки не все зрозуміло до кінця.

Дотепер було відомо всього 14 видів таких п'ятикутників. Ось так вони виглядають.

Протягом 30 років ніхто не міг знайти нічого нового, і ось нарешті довгоочікуване відкриття! Його зробила група вчених з Вашингтонського університету: Кейсі Манн (Casey Mann), Дженніфер Маклауд (Jennifer McLoud) і Девід геть Деро (David Von Derau). Ось як виглядає маленький красень.

"Ми відкрили фігуру за допомогою комп'ютерного перебору великого, але обмеженої кількості варіантів, – каже Кейсі Манн. – Звичайно, ми дуже схвильовані і трохи здивовані, що вдалося відкрити новий вид п'ятикутника".

Відкриття здається чисто абстрактним, але насправді воно може знайти практичне застосування. Наприклад, у виробництві обробної плитки.

Пошук нових п'ятикутників, що покривають площину, продовжується!

Чи можна вважати математичні формули красивими?

Краса – поняття суто індивідуальне та особливе. Одні люди в захватів від краси природи, іншим подобається живопис, а хтось у захваті від музичної гармонії. Та є, на перший погляд, дивні речі, красу та естетичний вигляд яких, як виявилося, також можна оцінити. Це вже завдання для математичних «гурманів» - оцінювання привабливого вигляду … математичних формул!

Незвичайні англійські нейробіологи настільки захопилися вивченням сутності людей різних професій, що вирішили навіть зробити своєрідний експеримент. Він торкнувся людей інтелігентних професій - математиків. Завдання виявилося дуже простим – їм треба було оцінити красу того, з чим вони стикаються щоденно. Так 15 людей, які присвятили своє життя вивченню математики, оцінювали естетичний вигляд 60 математичних формул. 

Для оцінювання результатів своєрідного експерименту нейробіологи з Великобританії використовували магнітно-резонансний томограф або МРТ, як його часто називають. Цей прилад відстежував відгуки мозку математиків, коли людям показували різні формули – гарні та не дуже за сприйняттям їхньої підсвідомості. Отже, самі математики могли свідомо не знати та не здогадуватися, що їхньому мозку одна формула подобається набагато більше за іншу.

Таким чином, перегляд найкрасивіших, за неусвідомленою думкою математиків, формул викликає своєрідні відчуття та відгук префронтальної кори головного мозку людей. Відгук у цій частині мозку відповідає за найскладніші когнітивні функції та відтворювання емоцій. Тому можна стверджувати, що перегляд красивих математичних формул у людей з математичним складом розуму викликає відчуття, які схожі з тими, що виникають у момент перегляду живописних творів або прослуховування класичної музики.

А чи подобаються вам на вигляд деякі математичні формули? 

Якщо так, то задумайтеся, можливо, ваше майбутнє – це математика?!

Чи знаєте про пам'ятник тим, хто не вірить в математику?

Одного разу до відомого математика А.М, Колмогорова звернулися будівельники однієї з гідроелектростанцій за порадою. Вони повідомили, що швидка течія не дає змоги перекрити русло річки звичайним способом. Тому будівельники хотіли знайти форму кам'яних брил, якими можна було б зупинити течію річки. Учені зробили розрахунки і встановили, Що річку потрібно перекрити бетонними тетраедрами і їх повинно бути сім з половиною тисяч. Будівельники засумнівалися в правильності розрахунків математиків і, щоб уникнути помилки, спочатку подвоїли кількість пірамід, а потім добавили ще трохи зайвих і приготували аж тридцять п'ять тисяч пірамід. Кинули в річку сім з половиною тисяч, і цього було досить, щоб перекрити течію річки. А решта пірамід залишилася на березі, як пам'ятник тим, хто не вірить в математику.

Чому Нобелівська премія не вручається за досягнення в математиці?

Існує думка, що Альфред Нобель не включив математику в список дисциплін своєї премії через те, що його дружина зрадила його з математиком. Насправді Нобель ніколи не був одружений. Справжня причина ігнорування математики Нобелем невідома, але є кілька припущень. Наприклад, на той момент вже існувала премія з математики від шведського короля. Інша — математики не роблять важливих винаходів для людства, так як ця наука має чисто теоретичний характер.

Як з'являються винаходи?

Одного разу Ейнштейна спитали, як, на його думку, з'являються винаходи, що змінюють світ. «Дуже просто, - відповів той. – Усі знають, що зробити це неможливо. Але неодмінно знайдеться один невіглас, що цього не знає. Саме він і зробить винахід».

Що таке приблизний день π ?

Приблизний День π є однією з двох дат: або 22 липня (записується 22/7 - цей дріб було відкрито Архімедом, його значення дорівнює 3,142857143, що є приблизним виразом π), або 26 квітня (25 квітня високосного року) - день, коли Земля проходить дві астрономічні одиниці по своїй орбіті з початку календарного року: в цей день загальна довжина орбіти Землі, поділена на довжину вже пройденої ділянки, дорівнює π.